TIEDEMEDIA

Victoria Median Tiedeuutiset

:VÄITÖS: Sisäfunktioihin ja differentiaaliyhtälöihin liittyvät integraaliestimaattien sovellukset

reijonen-atte_5x7

Atte Reijonen on syntynyt vuonna 1987 Kerimäellä, ja hänen kotikuntansa on Joensuu. Reijonen on valmistunut ylioppilaaksi vuonna 2006 Kerimäen lukiosta, luonnontieteiden kandidaatiksi vuonna 2012 ja filosofian maisteriksi vuonna 2013 Itä-Suomen yliopisto yliopistosta. Hän on toiminut nuorempana tutkijana Itä-Suomen yliopistossa vuosina 2013-2016.

Filosofian maisteri Atte Reijonen on tutkinut Itä-Suomen yliopistossa tarkastettavassa matematiikan alaan kuuluvassa väitöskirjassaan sisäfunktioita ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, joiden kerroinfunktiot ovat analyyttisiä kompleksisessa yksikkökiekossa. Sisäfunktioihin liittyen väitöskirjassa tarkastellaan ehtoja, jotka takaavat sisäfunktioiden tai niiden derivaattojen kuulumisen painotettuihin Bergmanin tai Möbius-invariantteihin QK-tyyppisiin avaruuksiin. Differentiaaliyhtälöiden tapauksessa ratkaisujen kasvu ja oskillointi ovat ensisijaisia tutkimuskohteita. Kumpaankin aihepiiriin liittyvissä tarkasteluissa keskeisinä työkaluina toimivat painotettuihin integraaleihin liittyvät estimaatit.

Väitöskirja koostuu neljästä artikkelista. Kaksi artikkeleista keskittyy ainoastaan sisäfunktioiden ja niiden derivaattojen käyttäytymiseen. Niissä yleistetään useita viime vuosikymmenten aikana esitettyjä tuloksia. Tarkemmin sanoen muun muassa QK(p,q)-avaruuksiin kuuluvat sisäfunktiot on karakterisoitu. Lisäksi painotettuihin Bergmanin avaruuksiin kuuluvien Blaschke-tulojen ja puhtaasti atomisten sisäfunktioiden derivaattojen käyttäytymistä on tutkittu.

Ensimmäisessä differentiaaliyhtälöihin liittyvässä artikkelissa tutkitaan toisen kertaluvun yhtälöä tapauksessa, jossa yhdellä ratkaisulla on ennalta määrätty nollakohtien jono. Erityisesti ollaan kiinnostuneita siitä, onko yhtälö Blaschke-oskilloiva vai ei, eli toteuttavatko kaikkien ei-triviaalien ratkaisujen nollakohdat Blaschke-ehdon. Tämä artikkeli on jatkoa dosentti Janne Heittokankaan aiemmille julkaisuille. Toisessa differentiaaliyhtälöihin liittyvässä artikkelissa todistetaan kaksi erillistä kerroinfunktioilta vaadittavaa tarkkaa ehtoa, jotka takaavat ratkaisujen kuulumisen erääseen Bloch-tyyppisten avaruuksien perheeseen. Kyseisen artikkelin tulokset täydentävät aiemmin Joensuussa tehtyjä julkaisuja.

FM Atte Reijosen matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Applications of integral estimates to inner functions and differential equations (Sisäfunktioihin ja differentiaaliyhtälöihin liittyvät integraaliestimaattien sovellukset) tarkastetaan Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa. Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii professori José Ángel Peláez, University of Malaga, ja kustoksena professori Risto Korhonen, Itä-Suomen yliopisto.