TIEDEMEDIA

Victoria Median Tiedeuutiset

Väitös: Matematiikan ymmärtämisestä. Käsitteistä käytäntöön

leinonen

Jorma Leinonen (s. 1946. Kittilä) kirjoitti ylioppilaaksi Kittilän lukiosta 1967. Leinonen valmistui luokanopettajaksi 1972 ja filosofian lisensiaatiksi fysiikassa 1984. Oulun yliopiston fysiikan tuntiopettajana ja assistenttina hän toimi vuosina 1974 – 1980. Lapin yliopiston matematiikan, fysiikan ja kemian didaktiikan lehtorina Leinonen toimi vuosina 1980 – 2011.

Matematiikkaa pidetään vaikeana oppiaineena. Sitä tarvitaan kuitenkin niin monessa tilanteessa, ettei sen opiskelua voi ohittaa vaikeuksiin vetoamalla. Matematiikan osaajista on kysyntää, mutta arkitilanteissakin matematiikka on tarpeellinen, joskus välttämätön. Tämä käy selväksi FL Jorma Leinosen väitöskirjassa ”Matematiikan ymmärtämisestä. Käsitteistä käytäntöön”.

Miksi matematiikka on toisille helpompaa kuin toisille? Miten on mahdollista, että toiset näkevät kaavoissa ja lausekkeissa mielenkiintoisia asioita mutta toisille ne ovat pelkkiä merkkijonoja?

— Olemme tulleet ymmärtämisen problematiikan äärelle. Jos saamme käsityksen matematiikan ideoista, osaamme käyttää niitä paremmin. Kun ymmärrämme, mistä on kysymys, opiskelusta tulee mielekästä. Näin saatu tieto on käyttökelpoisempaa kuin ulkoluvulla päähän päntätty tieto, Leinonen kertoo.

Tutkimuksen tehtävänä oli selvittää ymmärtämistä ja sen tekijöitä matematiikan oppimisessa.

— Osoittautui, että ymmärtäminen ei ole joko/tai -asetelma, vaan on olemassa useita ymmärtämisen lajeja ja asteita. Kaikilla niillä on oma tehtävänsä matemaattisessa ajattelussa ja oppimisessa. Ymmärtämisen eri muodoista olen lopuksi rakentanut mielekkään oppimisen mallin, Leinonen toteaa.

Leinonen toimi Lapin yliopiston matematiikan, fysiikan ja kemian didaktiikan lehtorina vuosina 1980-2011 ja opetti matematiikkaa luokanopettajiksi opiskeleville.

— Tutkimuksissani pyrin selvittämään keskustelujen, päiväkirjojen ja videoinnin avulla, miten opiskelijat rakentavat omaa matematiikkaansa. Kokeilin menetelmää, jossa opiskelijat saivat suorittaa matematiikan kurssin perinteisesti tentillä tai kirjoittamalla raportteja opetetuista asioista, Leinonen kertoo.

Raportointiin osallistuneet opiskelijat kirjoittivat opiskelustaan ja pohdiskeluistaan ja lähettivät viikoittain selontekonsa sähköpostilla. Leinonen antoi heille viikoittain palautteen, ja lopuksi heidän suorituksensa arvioitiin näiden selontekojen perusteella.

Testien mukaan raporttiryhmän opiskelijoiden laskutaidot kehittyivät paremmin kuin laskutaidot tenttiryhmässä.

— Havaitsin, että useimmat raportteja kirjoittaneet opiskelijat lähtivät oikeasti pohtimaan matemaattisia ideoita, eivätkä tyytyneet vain opettelemaan ulkoa eri

laskutapoja. Tehokas tapa päästä sisälle matematiikkaan olivat osuvat kysymykset, joiden tarkoitus oli fokusoida tarkkaavaisuus oikeaan kohtaan ja aktivoida ajattelua. Opiskelijat keksivät kysymyksensä itse tai minä autoin asiassa, Leinonen kertoo.

Ristiriitaan törmääminen sai opiskelijan joskus huomaamaan, mikä hänen päättelyssään oli vialla. Pohdiskeltuaan tilannetta tarkemmin ja löydettyään sille ratkaisun hän pääsi matematiikassa eteenpäin.

Matematiikka on henkilökohtainen asia, jonka jokainen rakentaa itselleen. Opettaja voi vain antaa ohjeita rakennustyömaalle, mutta ei voi tulla kenenkään päähän rakennustöihin.

— Matematiikka on luovaa ajattelua, jossa ymmärtämisen lisäksi tarvitaan uteliaisuutta, rohkeutta, mielikuvitusta, sitkeyttä ja ripaus onneakin. Leinonen toteaa.

Väitöskirjan julkaisutiedot:

Jorma Leinonen: Matematiikan ymmärtämisestä. Käsitteistä käytäntöön. Lapin yliopisto paino. Rovaniemi 2018. Acta Universitatis Lapponiensis 371. ISBN 978-952-337-073-9, verkkoversio (pdf) Acta electronica Universitatis Lapponiensis 238. ISBN 978-952-337-074-6, ISSN 1796-6310